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重慶專升本數(shù)學(xué)考不考差分方程

作者:好學(xué)校 來源:好學(xué)校 2022-11-05 280

  不考。根據(jù)2022年重慶專升本考試大綱,重慶專升本數(shù)學(xué)考試內(nèi)容有一、一元函數(shù)微分學(xué);二、一元函數(shù)積分學(xué);三、向量代數(shù)與空間解析幾何;四、多元函數(shù)微積分學(xué);五、微分方程;六、無窮級(jí)數(shù);七、線性代數(shù);八、概率論初步。

重慶專升本2022年高等數(shù)學(xué)考試大綱

  Ⅰ.考試大綱適用對(duì)象及考試性質(zhì)

  本大綱適用于重慶市普通高?!皩I尽钡睦砉ゎ惡徒?jīng)濟(jì)類考生。

  “專升本”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請“專升本”的成績依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績,按照已確定的招生計(jì)劃擇優(yōu)錄取。因此,該考試應(yīng)具有較高的信度、效度,必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

  Ⅱ.考試內(nèi)容與要求

  一、一元函數(shù)微分學(xué)

  1.理解函數(shù)概念,知道函數(shù)的表示法;會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

  2.掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。

  3.理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義,會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

  4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像,了解初等函數(shù)的概念。

  5.理解極限概念及性質(zhì),掌握極限的運(yùn)算法則。

  6.理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系,掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。

  7.了解夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則,掌握兩個(gè)重要極限:

2022年重慶專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

  8.理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義,理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類,會(huì)利用連續(xù)性求極限,會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

  9.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理,并會(huì)用上述定理推證一些簡單命題。

  10.理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義,會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  11.理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

  12.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法,了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

  13.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。

  14.理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系,了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性;會(huì)求函數(shù)的微分。

  15.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。

  16.熟練掌握用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求未定式的極限。

  17.理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

  18.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值,會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題,會(huì)證明一些簡單的不等式。

  19.了解函數(shù)的凹凸性及曲線拐點(diǎn)的定義,會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)。

  20.會(huì)求曲線的漸近線,會(huì)描繪一些簡單函數(shù)的圖形。

  二、一元函數(shù)積分學(xué)

  1.理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。

  2.熟練掌握不定積分的基本公式。

  3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

  4.理解變上限積分函數(shù)的定義,掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

  5.理解定積分的概念和幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。

  6.熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式,掌握定積分的換元法和分部積分法。

  7.掌握定積分的微元法,會(huì)求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。

  8.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

  三、向量代數(shù)與空間解析幾何

  1.理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會(huì)求向量的模、方向余弦。

  2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法,理解其幾何意義。

  3.熟練掌握二向量平行、垂直的條件。

  4.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面位置關(guān)系。

  5.了解直線的一般式方程,會(huì)求直線的對(duì)稱式(點(diǎn)向式)方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。

  6.會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。

  四、多元函數(shù)微積分學(xué)

  1.理解二元函數(shù)的概念,會(huì)求一些簡單二元函數(shù)的定義域。

  2.了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。

  3.熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

  4.會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

  5.熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。

  6.熟練掌握二重積分的計(jì)算方法。

  五、微分方程

  1.理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。

  2.熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

  3.理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。

  4.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

  六、無窮級(jí)數(shù)

  1.理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。

  2.理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。

  3.知道幾何級(jí)數(shù)

2022年重慶專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱
的斂散性。

  4.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法,比較判別法。

  5.理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

  6.熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

  七、線性代數(shù)

  1.理解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。

  2.掌握行列式的計(jì)算。

  3.會(huì)用克萊姆(Cramer)法則。

  4.熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。

  5.理解方陣可逆的概念和判定法則,掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

  6.理解矩陣的秩的概念,掌握求矩陣秩的方法。

  7.會(huì)解簡單的矩陣方程。

  8.熟練掌握矩陣的初等變換。

  9.掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu),掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。

  10.熟練掌握線性方程組的解法。

  八、概率論初步

  1.理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。

  2.了解概率的統(tǒng)計(jì)定義,掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。

  3.掌握古典概率的計(jì)算公式,會(huì)求一些事件發(fā)生的概率。

  4.理解事件獨(dú)立性的概念,能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。

  5.理解隨機(jī)變量的概念,會(huì)求一些簡單隨機(jī)變量的分布。

  6.理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念,掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì),會(huì)求一些簡單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

  *注:本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是:理解,知道,了解;對(duì)方法、計(jì)算等從高到低的要求是:熟練掌握,掌握,會(huì)。

  Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

  一、試卷題型及分值分布

  1.試卷題型單選題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題。

  2.分值分布

  試卷總分為 120 分。

  單選題與填空題 約 40 分。

  計(jì)算題與應(yīng)用題 約 72 分。

  證明題 約 8 分。

  二、考試方式及考試時(shí)間

  1.考試方式為閉卷筆試。

  2.考試時(shí)間為 120 分鐘。

  【參考書目】

  1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué)(第六版) 高等教育出版社

  2.彭玉芳等 線性代數(shù)(第二版) 高等教育出版社

  3.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第 2 版) 同濟(jì)大學(xué)出版社



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