偶函數(shù),cos(x)是偶函數(shù)。偶函數(shù)定義:如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)定義:如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
Cos函數(shù)的性質(zhì)
1、y=cos(π/4+x)×cos(π/4-x)=cos(π/4+x)×sin(π/4+x)=(1/2)sin(π/2+2x)=(1/2)cos2x,
∴該函數(shù)的最小正周期是du2π/2=π,zhi最大值是1/2,最小值是-1/2。
2、y=2cosx-cos2x+3/2=2cosx-(2cos2x-1)+3/2=-2(cosx-1/2)2+3,
∵-1≤cosx≤1,
∴當(dāng)cosx=1/2時(shí),y有最大值=3;當(dāng)cosx=-1時(shí),y有最小值=-3/2。
3、y=sin2x-cos2x=-cos2x,
∵-1≤cos2x≤1,∴dao當(dāng)cos2x=1時(shí),y取得最小值=-1。
奇偶函數(shù)的性質(zhì)
奇函數(shù)性質(zhì):
1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
2、滿足f(-x)=-f(x)
3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致
4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義,那么有f(0)=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(奇偶函數(shù)共有的)
偶函數(shù)性質(zhì):
1、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
2、滿足f(-x)=f(x)
3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反
4、如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(奇偶函數(shù)共有的)
常見的奇偶函數(shù)
常見奇函數(shù)有:
正比例函數(shù)f(x)=kx,k≠0;
反比例函數(shù),f(x)=k/x,k≠0
三次函數(shù)(特殊),f(x)=ax;
正弦函數(shù),f(x)=sinx;
正切函數(shù),f(x)=tanx;
余切函數(shù),f(x)=cotx
常見偶函數(shù)有:
二次函數(shù)(特殊),f(x)=ax+c,a≠0;
余弦函數(shù),y=cosx;
正反比例函數(shù)的絕對(duì)值復(fù)合函數(shù)f(x)=a|x|,f(x)=a/|x|